シャッフルについて勉強した

2018年11月10日

こないだ読者様と紙で対戦できる機会がありまして、土地を２５枚に増量したデッキを片手に意気揚々と晴れる屋大阪店に行ってきました。

おうちで５回ほど１人回しした感触として、やはり土地の周りに関しては抜群の安定感があり、マナベースには正直自信を持った状態でいざ対戦。

 

なにこれぇ…（）

 

とにかく土地が詰まってずっとスクリューしてしまい、コンボとかコントロール対策とかを駆け引きする舞台にすら立てませんでした！

１本目と３本目なんか「終始サーチとドローで土地を探し続けてそのまま死ぬ」と言う体たらく、なんかすんまそん…状態です。

唯一先攻だった２本目は、最速で置いた宝の地図を裏返して無理矢理ライラを着地させ、ターン返ってくることを神頼みして守りきり何とか１勝。

３本目は８～９ターン目辺りに「待望の５枚目の土地」を引いたのがあまりにも嬉しくて、

  1. 悪意ある妨害×２、否認×２、テフェリー×１が手札の状態。
  2. ５枚目の土地来たのが嬉しすぎてフルタップしてテフェリー置く。
  3. 否認でカウンターされる。
  4. 返しのターンでラルの着地を許す。

と言うハイレベルに意味不明なガバプレイを炸裂させるほど、土地事故によるストレスが凄かった訳です。

対戦内容は私の不甲斐なさがアレだったけど、それ以上に雑談が盛り上がった（大事だよね！）ので「再戦を是非！」と言う事でその日はお開き。

 

帰路に着きながら、何故いつも本番ではこうなるのかを考えていました。

 

不運だけで片付けたく無いから言い訳を考えよう

と、言う事で！

今回は土地が全く引けずにスクリューしたり、土地しか引けずに大地主になったりが原因で死ぬ現象、通称「土地事故」について、体当たり検証をしてみたいと思います。

実は一つ、原因かも知れないと言うアタリは付いておりまして。

 

１人回しの時はそれなりに回しても調子が良くて、本番になるとおかしな事になる。

つまりこれって

デッキ構築後にシャッフルした後は良い感じで、何回もまとめてシャッフルを繰り返して行くうちにおかしくなって行く。

と言い換える事が出来るのではないかと。

だからシャッフルのやり方が怪しいと疑い始めた訳です。

正直シャッフルの仕方なんて改めて考えた事なんかなかったからね、ここでちょっと勉強してみようと思います。

 

こんな綺麗な建前の裏側には「何かに責任を押し付けてしまいたい」と言う、心の醜い大人のホンネが見え隠れする検証記録をご覧頂きたいと思う（汚い）

 

ファローシャッフルを疑ってみる

高校生の頃に、トランプ手品のテクニック本を読んで「リフルシャッフル（※山を半分にしてビィィィィィンって左右交互にパラパラ重ねるやつ）を８回（？）やると元の並びになります」てのをやりたくて、ひたすら１００均のプラスチックトランプで練習した事があります。

ファローシャッフルも山を半分に割って交互に差し込むから「同じ現象が発生するんじゃないのか？」と思った訳です。

なお、８回云々の話は「１枚目が毎回同じ側から弾き始めて、かつ完全に交互に全部が重なり合わないとダメ。」って言うやたら厳しい条件がありましたので、検証条件も「半分に割った山の下側半分のトップを、毎回上側半分のトップの１枚下に差し込む」と言う条件でやってみました。

​[expand title="▼同条件で９回やってみた（結果を見る）" swaptitle="閉じる"]

初期 １回 ２回 ３回 ４回 ５回 ６回 ７回 ８回 ９回
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2 31 16 38 49 25 13 7 4 32
3 2 31 16 38 49 25 13 7 4
4 32 46 53 27 14 37 19 10 35
5 3 2 31 16 38 49 25 13 7
6 33 17 9 5 3 2 31 16 38
7 4 32 46 53 27 14 37 19 10
8 34 47 24 42 51 26 43 22 41
9 5 3 2 31 16 38 49 25 13
10 35 18 39 20 40 50 55 28 44
11 6 33 17 9 5 3 2 31 16
12 36 48 54 57 29 15 8 34 47
13 7 4 32 46 53 27 14 37 19
14 37 19 10 35 18 39 20 40 50
15 8 34 47 24 42 51 26 43 22
16 38 49 25 13 7 4 32 46 53
17 9 5 3 2 31 16 38 49 25
18 39 20 40 50 55 28 44 52 56
19 10 35 18 39 20 40 50 55 28
20 40 50 55 28 44 52 56 58 59
21 11 6 33 17 9 5 3 2 31
22 41 21 11 6 33 17 9 5 3
23 12 36 48 54 57 29 15 8 34
24 42 51 26 43 22 41 21 11 6
25 13 7 4 32 46 53 27 14 37
26 43 22 41 21 11 6 33 17 9
27 14 37 19 10 35 18 39 20 40
28 44 52 56 58 59 30 45 23 12
29 15 8 34 47 24 42 51 26 43
30 45 23 12 36 48 54 57 29 15
31 16 38 49 25 13 7 4 32 46
32 46 53 27 14 37 19 10 35 18
33 17 9 5 3 2 31 16 38 49
34 47 24 42 51 26 43 22 41 21
35 18 39 20 40 50 55 28 44 52
36 48 54 57 29 15 8 34 47 24
37 19 10 35 18 39 20 40 50 55
38 49 25 13 7 4 32 46 53 27
39 20 40 50 55 28 44 52 56 58
40 50 55 28 44 52 56 58 59 30
41 21 11 6 33 17 9 5 3 2
42 51 26 43 22 41 21 11 6 33
43 22 41 21 11 6 33 17 9 5
44 52 56 58 59 30 45 23 12 36
45 23 12 36 48 54 57 29 15 8
46 53 27 14 37 19 10 35 18 39
47 24 42 51 26 43 22 41 21 11
48 54 57 29 15 8 34 47 24 42
49 25 13 7 4 32 46 53 27 14
50 55 28 44 52 56 58 59 30 45
51 26 43 22 41 21 11 6 33 17
52 56 58 59 30 45 23 12 36 48
53 27 14 37 19 10 35 18 39 20
54 57 29 15 8 34 47 24 42 51
55 28 44 52 56 58 59 30 45 23
56 58 59 30 45 23 12 36 48 54
57 29 15 8 34 47 24 42 51 26
58 59 30 45 23 12 36 48 54 57
59 30 45 23 12 36 48 54 57 29
60 60 60 60 60 60 60 60 60 60

​[/expand]

この検証、すんごい時間かかるぅ…（白目）

検証テーブルの４回目の時点で各数字の移動法則（※上側半分の各数字の上から何番目×２下にシフトするのが、目に見えて分かります。）が完全に見えてしまったので、これは確かに「何週かしたら元に戻りそうだ」と予想が付きました。

そして迎えた８回目。

あれ？これ綺麗だけど元の配置じゃないし、９回目でまたぐちゃぐちゃなるんじゃね？？

念のため９回目、少し偏りのある状態。

傾向としては１回目のシャッフル時みたいな感じですね、２色が交互になるっていう。

 

ふむ、８回って覚えてたのは間違ってたのかな？と思いGoogle先生に質問、直ぐに答えが分かりました。

それは単純にデッキ枚数の違いで、なんと６０枚の束を元通りにするには５８回もの完璧なシャッフルが必要になるらしい（ドン引き）

数学の公式：2^p ≡1 (mod n-1)

トランプ（52枚）

2^8 = 256 ≡1 (mod 51)
８回で元通り。

MTG（60枚）

2^58 ≡1 (mod 59)
５８回で元通り。
※59は素数のためフェルマーの小定理によりp=58となるらしい。

なんだこの差はｗ

素数だから？べき乗だから？良く分からんけど、これでファローシャッフルの容疑は晴れた事になる。

何故なら普段のシャッフルの手順は

  1. ヒンドゥーシャッフル
  2. ファローシャッフル
  3. ファローシャッフル
  4. ヒンドゥーシャッフル
  5. お相手がカット

こんな感じだからね。

もしかしたら８の倍数の周期で塊が発生するのかも知んないけど、そもそも２～３回しかファローしないからその可能性もゼロ。

上の写真は普段より少しだけ丁寧に山を二つに割っただけで、挿し方は同じなので「ファローシャッフルがヘタクソ」って訳でも無いんじゃないかと思います。

うん、これは原因じゃないね。

 

ディールシャッフルも念のため疑ってみる

一応７枚切りについても疑いの目を向けて見ましょう、構築後は必ず１度行っています。

対戦中は相手がサイド後とかにディールシャッフルし始めたらこちらもするってぐらいで、多用はしない感じです。

このシャッフル方法は早い遅いはあれど失敗のしようが無いので、早速Google先生に「カード ７枚切り」について聞いてみる。

何故か小麦粉に酵母菌を混ぜて焼く食品について熱く語りだす先生、先にご飯食べて来てくれて構わないので一回黙って欲しいと思いました。

キーワードを「ディールシャッフル」に改めてもう一度質問、すると「ディールシャッフル イカサマ」と言うサジェストが表示された。

そう言えばフォロワーさんが「山を７つに分けるのはイカサマを出来ない数だから」って言ってたな…。

 

これは怪しい。

 

－読み漁り中

 

どうやら「ｎ切りのｎを掛け算してデッキの総枚数と同じに出来るなら、並び順を元に戻せる。」と言う性質があるようです。

マジ？MTGのデッキは６０枚だから「６切りした後に１０切りしたら元通り」って事？

だから公式大会とかは、６０を割り切れない７でシャッフルしてるのか！

この時点で容疑は晴れている訳ですが、折角なのでアナログ検証してみよう。

​[expand title="▼６切りしたあと１０切りしてみた（結果を見る）" swaptitle="閉じる"]

初期並び

１～６０の番号が振られていると仮定する。

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60

 

６切りしてみる

６枚毎に最初の山に戻り、全部置き切ったら山１から順番（＝縦）に取って行く。

山１ 山２ 山３ 山４ 山５ 山６
１巡目 1 2 3 4 5 6
２巡目 7 8 9 10 11 12
３巡目 13 14 15 16 17 18
４巡目 19 20 21 22 23 24
５巡目 25 26 27 28 29 30
６巡目 31 32 33 34 35 36
７巡目 37 38 39 40 41 42
８巡目 43 44 45 46 47 48
９巡目 49 50 51 52 53 54
１０巡目 55 56 57 58 59 60

あっ…（察し）

 

１０切りしてみる（蛇足）

やるまでも無く結果見えてるけど、一応。

山１ 山２ 山３ 山４ 山５ 山６ 山７ 山８ 山９ 山１０
１巡目 1 7 13 19 25 31 37 43 49 55
２巡目 2 8 14 20 26 32 38 44 50 56
３巡目 3 9 15 21 27 33 39 45 51 57
４巡目 4 10 16 22 28 34 40 46 52 58
５巡目 5 11 17 23 29 35 41 47 53 59
６巡目 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60

ですよねー。

これを縦に取る訳だから元の並びが完全に再現されました。
​[/expand]

マトリクスの縦軸と横軸を入れかえる形になるんだね。

そもそも７切りしてるし１回しかやらないし、山を回収する時もランダムに山４→山１みたいに毎回適当に選んでるからコレが原因で無い事は明白です。

 

やはり不運で片付く問題なのか？

どうやら私のシャッフル方法には問題が無いようにしか見えないので、ここで行き詰まり。

単純に「とことん本番に弱い人」ってオチだったりするのだろうか？

 

慈悲は無いのか。

 

軽くへこみながら１人回し、キリの良いところでライブラリに土地を戻してから手札と戦場と墓地を戻し…。

あっ！

そう言えばこの戻し方って「ちょっと変わった戻し方」だったような気がする。

大会の動画とか見てると、もっとこう一気にガサっと戻してる気がするんだよね！

「上手いから早いのだろう」みたいに思っていたけど、この「ライブラリを６０枚に戻すやり方」が回数を重ねると異常に固まる原因になっているのでは？

 

早速Twitterで「マッチ間のライブラリへのカードの戻し方」について質問を飛ばしてみたら、ほんとに沢山の方達からリプライを頂けまして（皆さんありがとうございました！）、そこから色々な仮定を立てる事が出来ました！

 

と言う訳で次回は新たな疑惑として浮上した「ライブラリへのカードの戻し方」の考察をお届けしたいと思います。

 

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Posted by theuri