シャッフルについて勉強した

こないだ読者様と紙で対戦できる機会がありまして、土地を25枚に増量したデッキを片手に意気揚々と晴れる屋大阪店に行ってきました。

おうちで5回ほど1人回しした感触として、やはり土地の周りに関しては抜群の安定感があり、マナベースには正直自信を持った状態でいざ対戦。

 

なにこれぇ…()

 

とにかく土地が詰まってずっとスクリューしてしまい、コンボとかコントロール対策とかを駆け引きする舞台にすら立てませんでした!

1本目と3本目なんか「終始サーチとドローで土地を探し続けてそのまま死ぬ」と言う体たらく、なんかすんまそん…状態です。

唯一先攻だった2本目は、最速で置いた宝の地図を裏返して無理矢理ライラを着地させ、ターン返ってくることを神頼みして守りきり何とか1勝。

3本目は8~9ターン目辺りに「待望の5枚目の土地」を引いたのがあまりにも嬉しくて、

  1. 悪意ある妨害×2、否認×2、テフェリー×1が手札の状態。
  2. 5枚目の土地来たのが嬉しすぎてフルタップしてテフェリー置く。
  3. 否認でカウンターされる。
  4. 返しのターンでラルの着地を許す。

と言うハイレベルに意味不明なガバプレイを炸裂させるほど、土地事故によるストレスが凄かった訳です。

対戦内容は私の不甲斐なさがアレだったけど、それ以上に雑談が盛り上がった(大事だよね!)ので「再戦を是非!」と言う事でその日はお開き。

 

帰路に着きながら、何故いつも本番ではこうなるのかを考えていました。

 


不運だけで片付けたく無いから言い訳を考えよう

と、言う事で!

今回は土地が全く引けずにスクリューしたり、土地しか引けずに大地主になったりが原因で死ぬ現象、通称「土地事故」について、体当たり検証をしてみたいと思います。

実は一つ、原因かも知れないと言うアタリは付いておりまして。

 

1人回しの時はそれなりに回しても調子が良くて、本番になるとおかしな事になる。

つまりこれって

デッキ構築後にシャッフルした後は良い感じで、何回もまとめてシャッフルを繰り返して行くうちにおかしくなって行く。

と言い換える事が出来るのではないかと。

だからシャッフルのやり方が怪しいと疑い始めた訳です。

正直シャッフルの仕方なんて改めて考えた事なんかなかったからね、ここでちょっと勉強してみようと思います。

 

こんな綺麗な建前の裏側には「何かに責任を押し付けてしまいたい」と言う、心の醜い大人のホンネが見え隠れする検証記録をご覧頂きたいと思う(汚い)

 


ファローシャッフルを疑ってみる

高校生の頃に、トランプ手品のテクニック本を読んで「リフルシャッフル(※山を半分にしてビィィィィィンって左右交互にパラパラ重ねるやつ)を8回(?)やると元の並びになります」てのをやりたくて、ひたすら100均のプラスチックトランプで練習した事があります。

ファローシャッフルも山を半分に割って交互に差し込むから「同じ現象が発生するんじゃないのか?」と思った訳です。

なお、8回云々の話は「1枚目が毎回同じ側から弾き始めて、かつ完全に交互に全部が重なり合わないとダメ。」って言うやたら厳しい条件がありましたので、検証条件も「半分に割った山の下側半分のトップを、毎回上側半分のトップの1枚下に差し込む」と言う条件でやってみました。

▼同条件で9回やってみた(結果を見る)

初期 1回 2回 3回 4回 5回 6回 7回 8回 9回
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2 31 16 38 49 25 13 7 4 32
3 2 31 16 38 49 25 13 7 4
4 32 46 53 27 14 37 19 10 35
5 3 2 31 16 38 49 25 13 7
6 33 17 9 5 3 2 31 16 38
7 4 32 46 53 27 14 37 19 10
8 34 47 24 42 51 26 43 22 41
9 5 3 2 31 16 38 49 25 13
10 35 18 39 20 40 50 55 28 44
11 6 33 17 9 5 3 2 31 16
12 36 48 54 57 29 15 8 34 47
13 7 4 32 46 53 27 14 37 19
14 37 19 10 35 18 39 20 40 50
15 8 34 47 24 42 51 26 43 22
16 38 49 25 13 7 4 32 46 53
17 9 5 3 2 31 16 38 49 25
18 39 20 40 50 55 28 44 52 56
19 10 35 18 39 20 40 50 55 28
20 40 50 55 28 44 52 56 58 59
21 11 6 33 17 9 5 3 2 31
22 41 21 11 6 33 17 9 5 3
23 12 36 48 54 57 29 15 8 34
24 42 51 26 43 22 41 21 11 6
25 13 7 4 32 46 53 27 14 37
26 43 22 41 21 11 6 33 17 9
27 14 37 19 10 35 18 39 20 40
28 44 52 56 58 59 30 45 23 12
29 15 8 34 47 24 42 51 26 43
30 45 23 12 36 48 54 57 29 15
31 16 38 49 25 13 7 4 32 46
32 46 53 27 14 37 19 10 35 18
33 17 9 5 3 2 31 16 38 49
34 47 24 42 51 26 43 22 41 21
35 18 39 20 40 50 55 28 44 52
36 48 54 57 29 15 8 34 47 24
37 19 10 35 18 39 20 40 50 55
38 49 25 13 7 4 32 46 53 27
39 20 40 50 55 28 44 52 56 58
40 50 55 28 44 52 56 58 59 30
41 21 11 6 33 17 9 5 3 2
42 51 26 43 22 41 21 11 6 33
43 22 41 21 11 6 33 17 9 5
44 52 56 58 59 30 45 23 12 36
45 23 12 36 48 54 57 29 15 8
46 53 27 14 37 19 10 35 18 39
47 24 42 51 26 43 22 41 21 11
48 54 57 29 15 8 34 47 24 42
49 25 13 7 4 32 46 53 27 14
50 55 28 44 52 56 58 59 30 45
51 26 43 22 41 21 11 6 33 17
52 56 58 59 30 45 23 12 36 48
53 27 14 37 19 10 35 18 39 20
54 57 29 15 8 34 47 24 42 51
55 28 44 52 56 58 59 30 45 23
56 58 59 30 45 23 12 36 48 54
57 29 15 8 34 47 24 42 51 26
58 59 30 45 23 12 36 48 54 57
59 30 45 23 12 36 48 54 57 29
60 60 60 60 60 60 60 60 60 60

この検証、すんごい時間かかるぅ…(白目)

検証テーブルの4回目の時点で各数字の移動法則(※上側半分の各数字の上から何番目×2下にシフトするのが、目に見えて分かります。)が完全に見えてしまったので、これは確かに「何週かしたら元に戻りそうだ」と予想が付きました。

そして迎えた8回目。

あれ?これ綺麗だけど元の配置じゃないし、9回目でまたぐちゃぐちゃなるんじゃね??

念のため9回目、少し偏りのある状態。

傾向としては1回目のシャッフル時みたいな感じですね、2色が交互になるっていう。

 

ふむ、8回って覚えてたのは間違ってたのかな?と思いGoogle先生に質問、直ぐに答えが分かりました。

それは単純にデッキ枚数の違いで、なんと60枚の束を元通りにするには58回もの完璧なシャッフルが必要になるらしい(ドン引き)

数学の公式:2^p ≡1 (mod n-1)

トランプ(52枚)

2^8 = 256 ≡1 (mod 51)
8回で元通り。

MTG(60枚)

2^58 ≡1 (mod 59)
58回で元通り。
※59は素数のためフェルマーの小定理によりp=58となるらしい。

なんだこの差はw

素数だから?べき乗だから?良く分からんけど、これでファローシャッフルの容疑は晴れた事になる。

何故なら普段のシャッフルの手順は

  1. ヒンドゥーシャッフル
  2. ファローシャッフル
  3. ファローシャッフル
  4. ヒンドゥーシャッフル
  5. お相手がカット

こんな感じだからね。

もしかしたら8の倍数の周期で塊が発生するのかも知んないけど、そもそも2~3回しかファローしないからその可能性もゼロ。

上の写真は普段より少しだけ丁寧に山を二つに割っただけで、挿し方は同じなので「ファローシャッフルがヘタクソ」って訳でも無いんじゃないかと思います。

うん、これは原因じゃないね。

 


ディールシャッフルも念のため疑ってみる

一応7枚切りについても疑いの目を向けて見ましょう、構築後は必ず1度行っています。

対戦中は相手がサイド後とかにディールシャッフルし始めたらこちらもするってぐらいで、多用はしない感じです。

このシャッフル方法は早い遅いはあれど失敗のしようが無いので、早速Google先生に「カード 7枚切り」について聞いてみる。

何故か小麦粉に酵母菌を混ぜて焼く食品について熱く語りだす先生、先にご飯食べて来てくれて構わないので一回黙って欲しいと思いました。

キーワードを「ディールシャッフル」に改めてもう一度質問、すると「ディールシャッフル イカサマ」と言うサジェストが表示された。

そう言えばフォロワーさんが「山を7つに分けるのはイカサマを出来ない数だから」って言ってたな…。

 

これは怪しい。

 

-読み漁り中

 

どうやら「n切りのnを掛け算してデッキの総枚数と同じに出来るなら、並び順を元に戻せる。」と言う性質があるようです。

マジ?MTGのデッキは60枚だから「6切りした後に10切りしたら元通り」って事?

だから公式大会とかは、60を割り切れない7でシャッフルしてるのか!

この時点で容疑は晴れている訳ですが、折角なのでアナログ検証してみよう。

▼6切りしたあと10切りしてみた(結果を見る)

初期並び

1~60の番号が振られていると仮定する。

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60

 

6切りしてみる

6枚毎に最初の山に戻り、全部置き切ったら山1から順番(=縦)に取って行く。

山1 山2 山3 山4 山5 山6
1巡目 1 2 3 4 5 6
2巡目 7 8 9 10 11 12
3巡目 13 14 15 16 17 18
4巡目 19 20 21 22 23 24
5巡目 25 26 27 28 29 30
6巡目 31 32 33 34 35 36
7巡目 37 38 39 40 41 42
8巡目 43 44 45 46 47 48
9巡目 49 50 51 52 53 54
10巡目 55 56 57 58 59 60

あっ…(察し)

 

10切りしてみる(蛇足)

やるまでも無く結果見えてるけど、一応。

山1 山2 山3 山4 山5 山6 山7 山8 山9 山10
1巡目 1 7 13 19 25 31 37 43 49 55
2巡目 2 8 14 20 26 32 38 44 50 56
3巡目 3 9 15 21 27 33 39 45 51 57
4巡目 4 10 16 22 28 34 40 46 52 58
5巡目 5 11 17 23 29 35 41 47 53 59
6巡目 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60

ですよねー。

これを縦に取る訳だから元の並びが完全に再現されました。

マトリクスの縦軸と横軸を入れかえる形になるんだね。

そもそも7切りしてるし1回しかやらないし、山を回収する時もランダムに山4→山1みたいに毎回適当に選んでるからコレが原因で無い事は明白です。

 


やはり不運で片付く問題なのか?

どうやら私のシャッフル方法には問題が無いようにしか見えないので、ここで行き詰まり。

単純に「とことん本番に弱い人」ってオチだったりするのだろうか?

 

慈悲は無いのか。

 

軽くへこみながら1人回し、キリの良いところでライブラリに土地を戻してから手札と戦場と墓地を戻し…。

あっ!

そう言えばこの戻し方って「ちょっと変わった戻し方」だったような気がする。

大会の動画とか見てると、もっとこう一気にガサっと戻してる気がするんだよね!

「上手いから早いのだろう」みたいに思っていたけど、この「ライブラリを60枚に戻すやり方」が回数を重ねると異常に固まる原因になっているのでは?

 

早速Twitterで「マッチ間のライブラリへのカードの戻し方」について質問を飛ばしてみたら、ほんとに沢山の方達からリプライを頂けまして(皆さんありがとうございました!)、そこから色々な仮定を立てる事が出来ました!

 

と言う訳で次回は新たな疑惑として浮上した「ライブラリへのカードの戻し方」の考察をお届けしたいと思います。

 


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マッチ間の処理について

theuri Written by:

エクソダスからイクサランの相克まで約20年のブランクを持つ復帰勢、罠の橋を愛している。 デッキ構築を何よりの楽しみとしており、それを管理したり一人回しをシミュレートするWEBアプリを開発&運営中。 是非使ってみてください! Twitter:@uri_mtg

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